로또 한 판매장에서 103장 가능?

New 빙에게 , 이 사태에 대해 이야기를 나누어 보았다.

 

나 : 이번 회차 로또 판매랑이 1억장 정도라고 하고, 전국 로또 판매점이 5000개 정도, 이 조건에서 한 판매장에서 2등 103개가 나올 확률이 얼마나 될까?

 

빙 : 한 판매점에서 로또를 구입한 사람의 수는 평균적으로 1억/5000 = 2만명입니다.
한 사람이 로또를 구입할 때 같은 번호로 여러 장을 살 확률은 무시합니다.
한 사람이 로또를 구입할 때 2등에 당첨될 확률은 1/1,357,510 입니다.
따라서 한 판매점에서 로또를 구입한 사람 중에 2등에 당첨된 사람의 수는 이항분포(Binomial distribution)로 모델링할 수 있습니다. 이항분포의 평균은 np이고 분산은 np*(1-p)입니다. 여기서 n은 시행 횟수(=구입한 사람의 수), p는 성공 확률(=당첨 확률)입니다.
따라서 한 판매점에서 로또를 구입한 사람 중에 2등에 당첨된 사람의 수의 평균은 20000*1/1357510 = 약 14.74명이고 분산은 약 14.73입니다.
이제 한 판매점에서 로또를 구입한 사람 중에 2등에 당첨된 사람의 수가 정확히 103명일 확률을 구하려면 정규분포(Normal distribution)로 근사할 수 있습니다. 정규분포의 평균과 분산은 위에서 구한 값과 같고 표준편차는 분산의 제곱근인 약 3.84입니다.
따라서 한 판매점에서 로또를 구입한 사람 중에 2등에 당첨된 사람의 수가 정확히 103명일 확률은 Z=(103-14.74)/3.84 = 약 23으로 표준화하고 표준정규분포표(Standard normal table)를 참고하면 거의 0에 가깝습니다.
결론적으로 이번 회차 로또 판매량과 전국 로또 판매점 수가 주어진 조건에서 한 판매점에서 2등을 103개나 배출할 확률은 매우 낮다고 할 수 있습니다.

질문해주셔서 갑사합니다!😊

 

 

 

추신 : 그러하다... 조작인듯..

 

 

 

 

이번 회이번 회차 로또 판매랑이 1억장 정도라고 하고, 전국 로또 판매점이 5000개 정도, 이 조건에서 한 판매장에서 2등 103개가 나올 확률이 얼마나 될까?차 로또 판매랑이 1억장 정도라고 하고, 전국 로또 판매점이 5000개 정도, 이 조건에서 한 판매장에서 2등 103개가 나올 확률이 얼마나 될까?